2020 : Normale – Exercices
Résumé et Points Clés
الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا 2020 – شعبة العلوم التجريبية (علوم الحياة والأرض/العلوم الفيزيائية – خيار فرنسية) – مادة الرياضيات
يتكون هذا الموضوع من ثلاثة تمارين ومسألة مستقلة، موزعة على النحو التالي:
- تمرين 1 (4 نقاط) – المتتاليات العددية: دراسة متتالية عددية (u_n) معرفة بعلاقة تكرارية. المطلوب حساب الحدود، البرهنة بالتراجع، دراسة رتابة وحدود المتتالية، وإيجاد صيغة صريحة باستعمال متتالية مساعدة هندسية (v_n).
- تمرين 2 (5 نقاط) – الأعداد العقدية: حل معادلة من الدرجة الثانية في ℂ، ثم دراسة خواص أعداد عقدية معطاة (a, b, c). يشمل التمرين كتابة الأعداد بالشكل المثلثي، واستنتاج علاقات بينها، وتطبيقات هندسية كالدوران وطبيعة المثلث OBC وتوازي النقاط.
- تمرين 3 (4 نقاط) – النهايات، الاشتقاق والتكامل: دراسة دالة g(x) = x – 2 – ln(2x). يتضمن حساب المشتق، دراسة الرتابة، استنتاج مبرهنة حول ln(x)، وحساب نهاية، ثم إيجاد دالة أصلية G وحساب تكامل محدد.
- المسألة (7 نقاط) – دراسة دالة عددية: دراسة شاملة لدالة f(x) تتضمن أسياً. تشمل تحديد النهايات والخطوط المقاربة، حساب المشتقات الأولى والثانية ودراسة تغيرات الدالة، إيجاد نقطة انعطاف، حل معادلة f(x)=0، ثم رسم المنحنى (C) ومنحنى الدالة العكسية f⁻¹ مع حسابات متعلقة بها.
نصائح عامة للامتحان: يسمح باستعمال الآلة الحاسبة غير القابلة للبرمجة. يمكن معالجة التمارين بأي ترتيب. يجب تجنب استعمال اللون الأحمر في كتابة الحلول. التركيز على البراهين الرياضية الدقيقة (كالتراجع)، ومعرفة خواص الأعداد العقدية والأشكال المثلثية، وإتقان تقنيات دراسة الدوال (النهايات، الاشتقاق، التكامل) والتمثيل البياني.