2018 : Normale – Exercices

Résumé et Points Clés

Résumé du Sujet de Baccalauréat 2018 – Mathématiques (Sciences de la Vie et de la Terre / Sciences Physiques – Option Française)

Ce document présente le sujet de l’examen national unifié du baccalauréat (session normale 2018) pour les filières scientifiques. L’épreuve de mathématiques, d’une durée de 3 heures et de coefficient 7, est composée de trois exercices et d’un problème indépendants, couvrant les domaines suivants :

• Exercice 1 (3 points) : Géométrie dans l’espace. Il traite de la détermination de l’équation d’un plan, de l’étude d’une sphère et de l’intersection entre un plan et une sphère (cercle). Les concepts clés incluent le produit vectoriel, les équations cartésiennes et paramétriques, et le calcul de distances.
• Exercice 2 (3 points) : Nombres complexes. Cet exercice aborde la résolution d’équations dans ℂ, les rotations et translations dans le plan complexe, et les propriétés des triangles (équilatéral). Les formes trigonométriques et les arguments des nombres complexes sont essentiels.
• Exercice 3 (3 points) : Calcul des probabilités. Il s’agit d’un problème de probabilités avec tirages simultanés dans une urne, impliquant le calcul de probabilités d’événements et l’étude d’une variable aléatoire binomiale.
• Problème (11 points) : Analyse (Fonctions, Intégrales, Suites). C’est la partie la plus longue, centrée sur l’étude approfondie d’une fonction définie par \(f(x) = (x^2 – x + x)e^{-x}\). Les thèmes principaux sont : limites, asymptotes, dérivation, variations, convexité/points d’inflexion, calcul intégral (aire d’un domaine) et l’étude d’une suite récurrente définie par cette fonction.

Conseils pour l’examen : L’utilisation d’une calculatrice non programmable est autorisée. L’ordre de traitement des exercices est libre. Il est recommandé d’éviter l’encre rouge. La clé de la réussite réside dans une maîtrise solide des concepts fondamentaux de chaque domaine (géométrie analytique, forme algébrique/trigonométrique des complexes, lois de probabilité classiques, et techniques d’analyse : limites, dérivation, intégration).