2017 : Normale – Exercices

Résumé et Points Clés

Résumé du Sujet de Mathématiques – Baccalauréat 2017 (Sciences)

Ce document présente le sujet de l’examen national unifié du baccalauréat (session normale 2017) pour les filières Sciences de la Vie et de la Terre et Sciences Physiques, option française. L’épreuve de mathématiques, d’une durée de 3 heures et de coefficient 7, est composée de trois exercices indépendants et d’un problème, couvrant les domaines suivants :

• Exercice 1 (3 points) : Géométrie dans l’espace. Il traite d’une sphère, d’un plan et d’une droite dans un repère orthonormé. Les questions portent sur la démonstration de tangence, la détermination de représentations paramétriques et le calcul d’aires (triangle OCB).
• Exercice 2 (3 points) : Calcul de probabilités. Basé sur un tirage de boules numérotées dans une urne, il demande de calculer des probabilités d’événements (A et B) et d’établir la loi de probabilité d’une variable aléatoire X (produit des nombres tirés).
• Exercice 3 (3 points) : Nombres complexes. Il implique des calculs sur des modules et arguments de nombres complexes (a, b, c), des vérifications de relations (c = i*a) et des démonstrations de propriétés géométriques (carré OABC).
• Problème (11 points) : Étude d’une fonction, calcul intégral et suites. C’est la partie la plus conséquente. Elle comprend :
  • L’étude d’une fonction auxiliaire g.
  • L’étude complète d’une fonction f (limites, variations, branches paraboliques).
  • La construction de sa courbe représentative et l’étude de sa position relative par rapport à une droite (D).
  • Le calcul d’une aire par intégration.
  • L’étude d’une suite numérique définie par récurrence avec f (monotonie, convergence, limite).

Conseils pour l’examen : L’utilisation d’une calculatrice non programmable est autorisée. L’ordre de traitement des exercices est libre. Il est recommandé d’éviter l’encre rouge. La rigueur dans les justifications, surtout en géométrie, probabilités et pour l’étude de la suite, est essentielle. Pour le problème, une attention particulière doit être portée à la manipulation de la fonction logarithme et à l’application correcte de l’intégration par parties.