Calcul vectoriel dans le plan – Exercices

Résumé et Points Clés

Titre : Calcul vectoriel dans le plan – Exercices

Cette série d’exercices de calcul vectoriel dans le plan vise à maîtriser les opérations sur les vecteurs et leurs applications géométriques. Les concepts clés incluent la relation de Chasles, la colinéarité, l’alignement de points et les propriétés des figures comme le parallélogramme.

Définitions et méthodes importantes :

• Relation de Chasles : Pour tout point A, B, C, on a AB⃗ + BC⃗ = AC⃗. C’est l’outil fondamental pour décomposer et simplifier les expressions vectorielles.
• Colinéarité : Deux vecteurs u⃗ et v⃗ sont colinéaires s’il existe un réel k tel que u⃗ = k v⃗. Cela permet de démontrer l’alignement de points ou le parallélisme de droites.
• Vecteurs dans un parallélogramme : Si ABCD est un parallélogramme, alors AB⃗ = DC⃗ et AB⃗ + AD⃗ = AC⃗.

Conseils pour les examens :

• Pour simplifier une expression vectorielle, utilisez systématiquement la relation de Chasles pour exprimer tous les vecteurs en fonction de vecteurs de référence (souvent issus d’un même point).
• Pour prouver un alignement (points E, C, F alignés), montrez que les vecteurs EC⃗ et EF⃗ (ou CF⃗) sont colinéaires.
• Pour démontrer qu’un point est un milieu (C milieu de [DE]), prouvez que DC⃗ + CE⃗ = 0⃗ ou que DC⃗ = CE⃗.
• La pratique régulière de la simplification d’expressions est essentielle pour gagner en vitesse et en précision le jour du contrôle.