Rotation d’un solide indéformable autour d’un axe fixe – Exercices
Résumé et Points Clés
Résumé : Rotation d’un solide indéformable autour d’un axe fixe
Ce chapitre étudie le mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe. Un tel mouvement est défini par le fait que les points situés sur l’axe sont immobiles, tandis que les autres points décrivent des cercles (ou arcs de cercle) dans des plans perpendiculaires à cet axe. Tous les points du solide balaient le même angle pendant une durée donnée.
Concepts et définitions clés :
- Paramétrage du mouvement d’un point M : On utilise l’abscisse curviligne S (en m) et l’abscisse angulaire θ (en rad). Elles sont liées par la relation fondamentale : S = R . θ, où R est le rayon de la trajectoire circulaire.
- Vitesse angulaire : Elle caractérise la rapidité de la rotation.
- Vitesse angulaire moyenne : ωm = Δθ / Δt (en rad/s).
- Vitesse angulaire instantanée ω(t) est sa valeur à un instant précis.
- Relation entre vitesse linéaire et angulaire : Pour un point M à la distance R de l’axe, la vitesse linéaire v et la vitesse angulaire ω sont liées par : v = R . ω. Tous les points ont la même ω, mais pas la même v (qui dépend de R).
Mouvement de rotation uniforme :
- Défini par une vitesse angulaire ω constante.
- Il est périodique. On définit :
- La période T (s) : durée d’un tour complet.
- La fréquence f (Hz) : nombre de tours par seconde (f = 1/T).
- Équations horaires : Pour un mouvement uniforme, avec θ₀ et S₀ conditions initiales :
- θ(t) = ω.t + θ₀
- S(t) = R.ω.t + S₀ = v.t + S₀
Conseils pour les examens : Maîtrisez la relation fondamentale S = R.θ et son utilisation pour passer des grandeurs linéaires aux angulaires. Retenez bien la relation v = R.ω et comprenez que ω est commune à tout le solide, contrairement à v. Pour un mouvement uniforme, sachez exploiter les équations horaires et les liens entre ω, T et f. L’exemple classique est le calcul de la vitesse d’un point à la surface de la Terre en rotation.