Décroissance radioactive – Exercices

Résumé et Points Clés

Titre : Décroissance radioactive – Exercices

Ce document est une série d’exercices sur la décroissance radioactive destinée aux élèves de 2ème année du Baccalauréat Sciences Mathématiques. Les exercices couvrent les concepts fondamentaux de la physique nucléaire et leur application.

Concepts et Définitions Clés :

• Activité (A) : Nombre de désintégrations par seconde, mesurée en Becquerel (Bq). Elle est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs N et à la constante radioactive λ (A = λN).
• Loi de décroissance radioactive : N(t) = N₀ e^(-λt) ou A(t) = A₀ e^(-λt).
• Demi-vie (t₁/₂) : Temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs initiaux s’est désintégrée. Relation avec la constante radioactive : t₁/₂ = ln(2) / λ.
• Constante de temps (τ) : τ = 1/λ.
• Types de désintégration : Alpha (émission d’un noyau d’hélium ⁴₂He), Bêta moins (émission d’un électron ⁰₋₁e), Bêta plus (émission d’un positon ⁰₊₁e), et Gamma (émission d’un photon γ).

Types d’Exercices et Conseils pour l’Examen :

• QCM et Vrai/Faux : Testent la compréhension des relations entre activité, masse, nombre de noyaux et demi-vie. Un échantillon avec une demi-vie plus courte a une activité initiale plus élevée si le nombre de noyaux est identique.
• Équations de désintégration : Il faut savoir les équilibrer en appliquant les lois de conservation du nombre de masse (A) et du nombre de charge (Z). Identifier le type de radioactivité à partir de la particule émise.
• Calculs de temps et d’activité : Utiliser systématiquement la loi de décroissance. Pour trouver le temps pour qu’une certaine proportion disparaisse, poser N/N₀ = reste (ex: 0.1% reste = 0.001) et résoudre avec ln. Pour les calculs d’activité initiale, utiliser A₀ = λN avec N déduit de la masse et de la masse molaire.
• Datation (Carbone 14, Chlore 36, Potassium-Argon) : Application directe de la loi de décroissance. Le principe est de comparer l’activité ou la proportion d’isotopes restants dans un échantillon avec la valeur initiale pour en déduire son âge (t = [t₁/₂ / ln(2)] * ln(N₀/N)).
• Exploitation graphique : Savoir déterminer graphiquement la demi-vie (temps pour que l’activité chute de moitié) et l’activité initiale A₀ (ordonnée à l’origine).

Astuces : Toujours vérifier l’unité du temps (convertir les années en jours ou secondes si nécessaire). Se souvenir que l’activité est une grandeur directement mesurable, liée à N. Pour les équations, le noyau fils est souvent un isotope connu ; vérifier sa cohérence dans le tableau périodique.