// 2016- Session de rattrapage – Cours

Résumé et Points Clés

Résumé du Sujet d’Examen – Mathématiques (Session de Rattrapage 2016)

Ce document présente le sujet de l’examen national unifié du baccalauréat (session de rattrapage 2016) pour les filières Sciences de la Vie et de la Terre et Sciences Physiques (option française). L’épreuve de mathématiques, d’une durée de 3 heures et de coefficient 7, est composée de quatre exercices indépendants et d’un problème, couvrant plusieurs domaines clés.

Instructions Générales et Structure :

• L’utilisation d’une calculatrice non programmable est autorisée.
• Les exercices peuvent être traités dans l’ordre souhaité par le candidat.
• L’usage de l’encre rouge est à éviter.
• Les notations sont spécifiques à chaque exercice.

Composantes et Points Clés :

• Exercice 1 (3 pts) – Suites Numériques : Étude d’une suite définie par récurrence. Il faut démontrer ses propriétés (minorée, décroissante, convergente), introduire une suite géométrique auxiliaire pour trouver son terme général et sa limite.
• Exercice 2 (3 pts) – Géométrie dans l’Espace : Travail sur des points, un plan (équation cartésienne) et une sphère (centre, rayon). Il s’agit de démontrer la tangence entre le plan et la sphère et de trouver leur point de contact.
• Exercice 3 (3 pts) – Nombres Complexes : Résolution d’une équation du second degré dans ℂ. Manipulation des affixes pour prouver l’alignement de points et étude d’une rotation (expression complexe, image d’un point, forme trigonométrique).
• Exercice 4 (3 pts) – Probabilités : Modélisation d’une expérience aléatoire (tirages sans remise) pour calculer une probabilité. Étude d’un schéma de Bernoulli répété pour déterminer la loi d’une variable aléatoire comptant le nombre de succès.
• Problème (8 pts) – Analyse (Fonction & Intégrale) : Étude complète d’une fonction définie par f(x) = 3x – 3 + 2(x+1)ln(x). Les questions portent sur les limites, les variations (à l’aide d’une fonction auxiliaire g), les branches infinies, la convexité et le point d’inflexion. La dernière partie concerne le calcul d’une intégrale et d’une aire à l’aide d’une intégration par parties, ainsi qu’une résolution graphique d’inéquation.

Conseils pour l’Examen : Bien gérer le temps en commençant par les exercices les plus abordables. Soigner la rédaction, notamment les démonstrations par récurrence et les justifications géométriques ou probabilistes. Pour le problème, lier correctement l’étude de la fonction g à celle de f. Vérifier les calculs, en particulier dans les parties complexes et d’intégration.