Oscillations libres d’un circuit RLC série – Exercices
Résumé et Points Clés
Exercice : Oscillateur électrique (Circuit RLC série)
Cet exercice comporte deux parties indépendantes sur l’étude des oscillations électriques.
Partie A – Étude de la charge d’un condensateur (circuit RC)
- On étudie la charge d’un condensateur de capacité C à travers une résistance R par un générateur de tension constante E.
- La tension aux bornes du condensateur, uC, évolue exponentiellement vers E. La constante de temps du circuit est τ = R × C, homogène à un temps.
- Méthode et conseils : Pour déterminer τ à partir de l’oscillogramme, on utilise la propriété uC(τ) = 0,63E ou on constate que la charge est complète à t ≈ 5τ. La courbe montant progressivement correspond à uC, celle passant instantanément à E représente la tension du générateur.
Partie B – Étude des oscillations libres (circuit LC idéal puis RLC réel)
- On associe un condensateur chargé (initialement à 5,0 V) avec une bobine d’inductance L de résistance négligeable. La fermeture du circuit crée des oscillations électriques non amorties.
- L’équation différentielle régissant la tension uC est : d²uC/dt² + (1/LC) uC = 0. La solution est sinusoïdale de période propre T0 = 2π√LC.
- Conseils pour l’examen :
- Si la capacité est multipliée par 4 (C’ = 4C), la période double : T’0 = 2 T0.
- Énergies : L’énergie du condensateur est EC = ½ C uC² et celle de la bobine est EL = ½ L i². À t=0, le courant i est nul (condensateur chargé), donc EL = 0. L’énergie du condensateur s’annule pour la première fois quand uC=0, soit à t = T0/4.
- En réalité, la résistance du circuit n’est pas nulle : l’énergie se dissipe par effet Joule, ce qui amortit les oscillations. On parle alors de régime pseudo-périodique.