Mouvements plans – Cours

Résumé et Points Clés

Mouvements plans – Résumé du cours

Ce cours étudie le mouvement d’un projectile dans un plan, en combinant approche expérimentale et théorique.

1) Étude expérimentale et résultats clés

• Le mouvement est analysé selon deux axes : Ox (horizontal) et Oy (vertical).
• Suivant Ox : Mouvement uniforme. Vitesse constante : v_x = 2,2 m/s. Équation : x = 2,2t.
• Suivant Oy : Mouvement uniformément varié. Accélération a_y = -10 m/s² (pesanteur). Vitesse : v_y = -10t + 3. Équation : y = -5t² + 3t.
• L’élimination du temps (t) entre x(t) et y(t) donne l’équation de la trajectoire, qui est une parabole.

2) Étude théorique (Lois de Newton)

• Système : le projectile. Force appliquée : son poids P = m.g.
• Seconde loi de Newton : m.a = m.g. En projection :
  • Sur Ox : a_x=0 ⇒ Mouvement uniforme. v_x = v₀cos(α) = constante. x(t) = (v₀cosα).t
  • Sur Oz/Oy : a_z = -g ⇒ Mouvement uniformément varié. v_z(t) = -g.t + v₀sinα. z(t) = -(1/2)gt² + (v₀sinα).t

3) Caractéristiques et paramètres du mouvement

• Portée verticale (hauteur max h) : Atteinte quand la vitesse verticale s’annule (v_z=0). On en déduit le temps t_s puis h = z(t_s).
• Portée horizontale (distance d) : Distance à l’origine quand le projectile retombe (z=0). Formule : d = (v₀².sin(2α)) / g.
• Pour maximiser la portée d, il faut sin(2α)=1, donc un angle de tir α = 45°.

Conseils pour l’examen : Maîtrisez la décomposition du mouvement selon les deux axes. Sachez passer des équations horaires à l’équation de la trajectoire. Retenez les conditions pour la hauteur max (v_z=0) et la portée (z=0), ainsi que l’angle pour la portée maximale (45°).