Devoirs 2nd Semestre – Cours

Résumé et Points Clés

Résumé du Devoir Surveillé N°6 – Chimie & Physique

Ce devoir surveillé de 1h30 pour les classes de Sciences Mathématiques B (SM Biof) est composé de deux parties indépendantes : un problème de chimie (7 points) et un problème de physique (9 points).

Partie Chimie :

• Objectif principal : Déterminer la formule semi-développée d’un ester E et étudier sa synthèse.
• Concepts clés : Titrage acido-basique, réaction d’estérification, constante d’équilibre K, saponification.
• Démarche :
  • À partir d’un titrage colorimétrique d’un acide carboxylique A par de la soude, on calcule sa masse molaire pour en déduire sa formule (acide éthanoïque).
  • L’ester E est synthétisé à partir de cet acide et d’un alcool primaire B (éthanol) en milieu acide. La réaction est limitée et caractérisée par sa constante d’équilibre K=4, ce qui permet de calculer le rendement r.
  • La seconde partie traite de la saponification (hydrolyse basique irréversible) d’un triglycéride (palmitine) pour fabriquer du savon, avec un calcul de masse de produit attendu pour un rendement donné.
• Conseils pour l’examen : Maîtriser les calculs de titrage (relation à l’équivalence), savoir choisir un indicateur coloré adapté (zone de virage), écrire correctement les équations de réaction (estérification, saponification) et manipuler l’expression de la constante d’équilibre K en fonction du rendement.

Partie Physique :

• Objectif principal : Étude des oscillations libres non amorties d’un système mécanique (poulie + masse).
• Concepts clés : Énergie potentielle (de pesanteur et de torsion), conservation de l’énergie mécanique, équation différentielle d’un oscillateur harmonique de torsion, période propre.
• Démarche :
  • Le système est constitué d’une poulie de moment d’inertie J₀, fixée par deux fils de torsion (constante C) et portant une masse ponctuelle m.
  • Pour de faibles angles, l’énergie potentielle totale est une fonction quadratique de l’angle θ. La conservation de l’énergie mécanique permet d’établir l’équation différentielle caractéristique d’un oscillateur harmonique : θ̈ + ω₀²θ = 0.
  • On détermine l’expression de la période propre T₀ en fonction de m, g, R, J₀ et C.
  • À partir du graphique Ep(θ²), on déduit la masse m, la constante de torsion C et l’amplitude des oscillations.
  • On calcule la vitesse angulaire maximale et on établit l’équation horaire du mouvement θ(t).
• Conseils pour l’examen : Bien définir les états de référence pour les énergies potentielles. Savoir linéariser les expressions trigonométriques (sinθ≈θ, cosθ≈1-θ²/2) pour les petits angles. Maîtriser la méthode de résolution de l’équation différentielle et l’exploitation graphique des données énergétiques.