Chute libre verticale d’un solide – Cours

Résumé et Points Clés

Chute libre verticale d’un solide – Résumé

La chute libre verticale est définie comme le mouvement d’un corps soumis uniquement à l’action de son poids. Pour un solide dense et aérodynamique, on peut négliger la résistance de l’air.

Forces en présence :

• Le poids (P) : Force exercée par la Terre, donnée par P = m.g, appliquée au centre d’inertie.
• La poussée d’Archimède (F_A) : Force verticale vers le haut exercée par un fluide, d’intensité F_A = ρ_f.V.g.
• La force de frottement fluide (f) : Force opposée au mouvement, d’intensité f = k.vⁿ (n=1 pour vitesse faible, n=2 pour vitesse grande).

Étude du mouvement : L’étude expérimentale révèle deux régimes.

• Régime transitoire initial : La vitesse et la force de frottement augmentent, tandis que l’accélération diminue.
• Régime permanent : La vitesse devient constante (vitesse limite v_λ), la force de frottement est constante et l’accélération est nulle. L’expression de la vitesse limite est v_λ = [(ρ – ρ_f)g / k]^1/n.

Méthode d’Euler : Méthode itérative pour résoudre l’équation différentielle du mouvement. Elle utilise deux relations principales à chaque pas de calcul Δt : a_i = A – B.v_iⁿ et v_i+1 = v_i + a_i.Δt. Un pas petit (comme Δt = τ/10, où τ est le temps caractéristique) donne des résultats plus précis.

Conseils pour l’examen :

• Maîtriser la définition précise de la chute libre et les expressions des forces.
• Savoir distinguer et décrire les deux régimes du mouvement (transitoire et permanent).
• Comprendre la démarche de la méthode d’Euler et savoir appliquer ses formules itératives.
• L’accélération initiale est le coefficient directeur de la tangente à la courbe v=f(t) à t=0.
• Le temps caractéristique τ est l’abscisse de l’intersection entre la tangente à l’origine et l’asymptote horizontale (v=v_λ).