2017 : Normale – Cours
Résumé et Points Clés
عناصر الإجابة لامتحان البكالوريا 2017 – الرياضيات (شعبة العلوم الرياضية)
يتضمن النص تصحيح الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا للدورة العادية 2017 في مادة الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية (أ) و(ب) بالترجمة الفرنسية. المعامل هو 9 ومدة الإنجاز 4 ساعات.
التمرين الأول: يدرس البنية الجبرية لمجموعة المصفوفات E. النقاط الرئيسية تشمل:
- إثبات أن E زمرة جزئية.
- دراسة الاستقرار والتشاكل (homomorphisme).
- إثبات أن (E*,T) زمرة تبديلية وتحديد العنصر المحايد J.
- إثبات أن (E,+,T) جسم تبديلي.
التمرين الثاني: ينقسم إلى جزأين:
- الجزء الأول: حل معادلة تفاضلية والتحقق من الحل.
- الجزء الثاني: دراسة تحويلات في المستوى العقدي، تتضمن العلاقة بين النقاط، والتحقق من الانتماء إلى مجموعة تحويلات هندسية (G)، وتحديد صورة مستقيم (AB).
التمرين الثالث: يركز على نظرية الأعداد:
- تطبيق مبرهنة فيرما (Fermat).
- إيجاد الأعداد الأولية p التي تحقق شروطاً معينة.
- تحديد الأزواج (x,y) المحققة للمعادلة المعطاة، مع ذكر الحالات الخاصة عندما p=7.
التمرين الرابع: دراسة دالة وتحليلها:
- الجزء الأول: دراسة اتصال واشتقاق الدالة، حساب النهايات، وضع جدول التغيرات، إيجاد نقطة الانعطاف ورسم المنحنى (C).
- الجزء الثاني: دراسة الدالة F، استخدام التكامل بالتجزيء، حساب مساحة سطح.
- الجزء الثالث: دراسة متتالية (a_n)، إثبات وجودها ووحدوديتها وتزايدها، وإيجاد نهايتها باستخدام مبرهنات التقييد.
نصائح للامتحان: التركيز على المفاهيم الأساسية مثل البنى الجبرية، نظرية الأعداد (مبرهنة فيرما)، دراسة الدوال (الاتصال، الاشتقاق، التكامل)، وتحليل المتتاليات. ضرورة التحقق من خطوات الحل وتوضيح الاستدلالات.