2020 : Normale – Cours

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Résumé et Points Clés

Exercice 1 : Chimie (6,5 points)

Première partie : Dosage de l’acide lactique dans un lait

  • Dosage acido-basique : L’exercice traite du dosage de l’acide lactique (HA) dans un lait par une solution d’hydroxyde de sodium (HO⁻). L’équation de la réaction est HA + HO⁻ → A⁻ + H₂O.
  • Relations clés : À l’équivalence, on a la relation CA.VA = CB.VBE. La constante d’acidité KA est reliée au pH et aux volumes par KA = 10-pH . (VB / (VBE – VB)).
  • Résultats : Le volume à l’équivalence est VBE = 12,4 mL, la concentration en acide CA = 2,48.10-2 mol.L-1 et pKA = 3,90. Le degré Dornic calculé (22,32 °D) étant supérieur à 18 °D, le lait n’est pas frais.

Deuxième partie : Pile chrome-argent

  • Fonctionnement : L’équation bilan de la pile est 3Ag⁺(aq) + Cr(s) → Cr³⁺(aq) + 3Ag(s).
  • Calculs : À un instant t₁, l’avancement est x = 10⁻³ mol. La concentration en ions Cr³⁺ devient [Cr³⁺] = 0,11 mol.L⁻¹. La durée t₁, liée à la quantité d’électricité, est calculée à 1h 36min 30s.

Exercice 2 : Ondes et Transformations nucléaires (4,75 points)

I – Diffraction de la lumière

  • Relation : Pour un angle petit, l’écart angulaire θ est donné par θ = λ / a = X / (2D), où λ est la longueur d’onde, a la largeur de la fente, X la largeur de la tache et D la distance.
  • Application : Pour une lumière monochromatique, on utilise la proportionnalité λ / X = constante pour déterminer une longueur d’onde inconnue.
  • Lumière blanche : Elle donne une tache centrale blanche car toutes les longueurs d’onde sont présentes.
  • Milieu d’indice n : La longueur d’onde λ et la célérité v changent : λmilieu = λvide / n et v = c / n.

II – Désintégration de l’oxygène 15

  • Équation : La désintégration β⁺ de l’oxygène-15 s’écrit : ⁸¹⁵O → ⁷¹⁵N + ⁰₁e (positron).
  • Énergie : L’énergie libérée |ΔE| est calculée à partir du défaut de masse (Δm.c²).
  • Loi de décroissance : La proportion de molécules marquées dans un échantillon et le temps nécessaire pour que l’activité tombe à une valeur donnée sont déterminés à l’aide de la loi a(t) = a₀.e-λt, avec λ = ln2 / t1/2.

Exercice 3 : Électricité (5,5 points)

1- Charge du condensateur

  • Équation différentielle : Pendant la charge (interrupteur en position 1), la charge q(t) vérifie dq/dt + (1/τ).q = E/R₀, avec τ = R₀.C.
  • Analyse graphique : À partir du graphe i(t) = a.t + b, on déduit la f.é.m. E = b.R₀ et la constante de temps τ = -1/a, permettant de vérifier la capacité C = τ / R₀.

2- Décharge du condensateur dans la bobine

  • Circuit RLC : Lors de la décharge (interrupteur en position 2), l’équation différentielle est d²q/dt² + A.dq/dt + B.q = 0, avec A = (R₁+r)/L et B = 1/(L.C).
  • Conditions initiales : À t=0, la tension aux bornes de la bobine est uL(0) = -E.
  • Vérifications : La période propre T₀ = 2π√(L.C) permet de vérifier la valeur de l’inductance L.
  • Bilan énergétique : L’énergie dissipée par effet Joule entre deux instants est calculée à partir de la variation de l’énergie totale du circuit (énergie électrique + magnétique).
  • Régime : La condition pour un régime apériodique est A > 2√B, soit (R₁+r) > 2√(L/C).