Fonctions logarithmiques – Exercices

Résumé et Points Clés

Titre : Fonctions logarithmiques – Exercices

Ce document est une série d’exercices complets sur les fonctions logarithmiques, destinée aux étudiants en Baccalauréat Sciences Mathématiques (BIOF). Il couvre les principaux chapitres du programme.

Concepts et Définitions Clés :

• Logarithme népérien (ln) : Fonction définie pour tout x > 0. Ses propriétés opératoires (ln(ab)=ln(a)+ln(b), ln(a/b)=ln(a)-ln(b), ln(a^n)=n*ln(a)) sont fondamentales pour les calculs.
• Domaine de définition : Pour une fonction contenant ln(u(x)), la condition est u(x) > 0. Plusieurs exercices demandent de déterminer ces domaines.
• Résolution d’équations et d’inéquations : Utilisation des propriétés du logarithme pour résoudre, souvent en posant des changements de variable (comme X = ln(x)).
• Étude de fonctions : Calcul de limites (en 0, en +∞), de dérivées, recherche de primitives, et étude complète de fonctions (variations, branches infinies, représentation graphique).
• Logarithme décimal (log) : Apparaît dans certains exercices de résolution d’équations.

Conseils pour les Examens :

• Maîtriser parfaitement les conditions d’existence (domaine de définition) avant tout calcul.
• Savoir simplifier les expressions logarithmiques en utilisant les propriétés algébriques.
• Pour les études de fonctions, bien identifier les formes indéterminées dans le calcul des limites.
• S’entraîner à la dérivation des fonctions composées avec le logarithme.
• Pour les équations/inéquations, vérifier systématiquement que les solutions trouvées appartiennent au domaine de définition.