Limites et continuité – Exercices

Résumé et Points Clés

Titre : Limites et continuité – Exercices

Ce document est une série d’exercices sur les limites et la continuité des fonctions, destinée aux élèves de Terminale BAC SM BIOF. Les exercices couvrent les concepts fondamentaux et les méthodes essentielles pour l’examen.

Concepts clés abordés :

• Définition de la limite : Vérification d’une limite par la définition (ε, δ).
• Calcul de limites : Limites en un point réel, en l’infini, formes indéterminées (quotients, différences de racines, fonctions trigonométriques).
• Continuité en un point : Étude de la continuité de fonctions définies par morceaux, avec paramètres, ou présentant des discontinuités.
• Prolongement par continuité : Comment définir une fonction en un point pour la rendre continue.
• Théorème des valeurs intermédiaires (TVI) : Application pour prouver l’existence de racines d’équations dans un intervalle donné.
• Fonctions réciproques : Démonstration de l’existence et calcul de la fonction réciproque sur un intervalle.
• Fonctions puissances et racines n-ièmes : Simplification d’expressions, résolution d’équations et comparaison de nombres.
• Fonctions trigonométriques réciproques : Manipulation des fonctions Arctan et propriétés.

Conseils pour l’examen :

• Maîtriser les techniques de levée des formes indéterminées (factorisation, quantité conjuguée).
• Pour la continuité, bien vérifier l’égalité entre la limite en un point et la valeur de la fonction en ce point.
• Savoir appliquer le TVI en vérifiant la continuité et le changement de signe sur un intervalle fermé.
• Pour les fonctions réciproques, s’assurer que la fonction est strictement monotone sur l’intervalle considéré.
• Être méthodique dans la simplification des expressions avec radicaux et exposants fractionnaires.