Équilibre d’un corps sous l’action de 3 forces – Exercices

Résumé et Points Clés

Équilibre d’un solide soumis à trois forces non parallèles

Pour qu’un solide soumis à trois forces non parallèles soit en équilibre, deux conditions doivent être simultanément remplies :

• Les trois forces doivent être coplanaires (dans un même plan) et concourantes (se coupant en un même point).
• Leur somme vectorielle doit être nulle : \( \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0} \).

Cette relation vectorielle peut être vérifiée par deux méthodes principales :

• Méthode graphique : En construisant le polygone des forces à une échelle choisie. Si le polygone est fermé, la condition d’équilibre est vérifiée.
• Méthode analytique : En projetant les forces sur les axes d’un repère orthonormé (Ox, Oy). L’équilibre se traduit par un système de deux équations où la somme des projections sur chaque axe est nulle.

Force de frottement

Lorsqu’un corps est en contact avec une surface, la réaction \( \vec{R} \) n’est généralement pas perpendiculaire. Elle peut être décomposée en une composante normale \( \vec{R_N} \) et une composante tangentielle \( \vec{R_T} \) (ou force de frottement \( \vec{f} \)). L’angle \( \varphi \) que forme \( \vec{R} \) avec la normale est l’angle de frottement, et \( k = \tan \varphi \) est le coefficient de frottement.

On distingue l’angle de frottement statique \( \varphi_0 \) (et son coefficient \( k_0 = \tan \varphi_0 \)) qui correspond à la limite juste avant le glissement. Tant que la force appliquée est inférieure à une valeur limite, le corps reste en équilibre (\( \varphi < \varphi_0 \)).

Conseils pour les exercices

• Commencez toujours par définir clairement le système étudié et faire le bilan des forces qui s’exercent sur lui.
• Appliquez la condition d’équilibre vectorielle, puis choisissez la méthode de résolution (graphique ou analytique) la plus adaptée.
• Pour la méthode analytique, le choix d’un repère judicieux (par exemple lié au plan incliné) simplifie grandement les projections et les calculs.
• N’oubliez pas de convertir toutes les grandeurs dans les unités du système international (kg, m, N) avant de faire les applications numériques.