Transformations du plan – Exercices

Résumé et Points Clés

Résumé : Transformations du plan – Exercices

Ce document présente une série d’exercices corrigés sur les transformations géométriques du plan (symétries, translations, homothéties) destinés au niveau Tronc CS.

Concepts et Définitions Clés :

• Symétrie centrale de centre O (S_O) : L’image d’un point M est le point M’ tel que O soit le milieu de [MM’]. Les propriétés incluent la conservation du parallélisme.
• Symétrie axiale d’axe (AC) (S_(AC)) : Les points de l’axe sont invariants. L’axe est la médiatrice de tout segment reliant un point à son image.
• Translation de vecteur AB (t_AB) : Transformation qui à tout point M associe M’ tel que vecteur(MM’) = vecteur(AB). L’image d’une droite est une droite parallèle.
• Homothétie de centre I et de rapport k (h(I,k)) : Transformation caractérisée par vecteur(IM’) = k * vecteur(IM) pour tout point M et son image M’. L’image d’une droite est une droite parallèle.

Points Méthodologiques et Conseils d’Examen :

• Pour déterminer l’image d’un point ou d’une figure, identifiez d’abord les propriétés invariantes (milieu, parallélisme, égalité vectorielle).
• Une relation vectorielle du type vecteur(IC) = k * vecteur(IB) caractérise directement une homothétie de centre I et de rapport k.
• Pour démontrer qu’une droite est l’image d’une autre par une translation, montrez qu’un vecteur directeur de la première est égal au vecteur de la translation.
• Manipulez les expressions vectorielles (relations de Chasles, factorisation) pour les mettre sous la forme caractéristique d’une transformation.
• La pratique régulière de ces exercices de traduction entre langage géométrique et vectoriel est essentielle pour la maîtrise du chapitre.