Trigonométrie 1 (Règles du calcul trigonométrique) – Cours

Résumé et Points Clés

Résumé du cours : Trigonométrie 1 (Règles du calcul trigonométrique)

Ce cours introduit les concepts fondamentaux de la trigonométrie dans le plan orienté.

Concepts clés et définitions :

• Orientation du plan et cercle trigonométrique : Un plan est orienté positivement (sens direct) lorsqu’on choisit le sens contraire des aiguilles d’une montre comme sens positif. Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1, orienté positivement et muni d’une origine, généralement le point I.
• Abscisses curvilignes : À tout point M du cercle trigonométrique, on associe un ensemble de nombres réels appelés abscisses curvilignes, de la forme α + 2kπ, où k est un entier relatif. L’unique abscisse appartenant à l’intervalle ]-π, π] est appelée abscisse curviligne principale.
• Angles orientés : L’angle orienté de deux demi-droites [OA) et [OB), noté (OA, OB), a pour mesures les réels β – α + 2kπ, où α et β sont les abscisses curvilignes des points d’intersection de ces demi-droites avec le cercle trigonométrique. Sa mesure principale est celle qui appartient à ]-π, π]. Cette notion s’étend aux vecteurs non nuls.
• Unités de mesure : L’angle est mesuré en radians (l’unité fondamentale), en degrés ou en grades, avec les relations : 180° = π rad = 200 gr.

Propriétés importantes et conseils pour les examens :

• Pour un point M, retenir les abscisses curvilignes principales des points remarquables : I(0), J(π/2), I'(π), J'(-π/2).
• Maîtriser les propriétés des angles orientés : (OA,OA) ≡ 0 [2π], (OA,OB) ≡ -(OB,OA) [2π], et la relation de Chasles : (OA,OB) + (OB,OC) ≡ (OA,OC) [2π].
• Pour trouver la mesure principale d’un angle donné sous la forme θ + 2kπ, il faut trouver l’entier k tel que le résultat soit dans ]-π, π]. Une méthode pratique consiste à ajouter ou soustraire des multiples de 2π à la mesure donnée.
• Faire le lien entre l’abscisse curviligne d’un point M sur le cercle et l’angle orienté (i, OM), où i est le premier vecteur de base du repère.