Équations, inéquations et systèmes – Cours

Résumé et Points Clés

Résumé du cours : Équations, inéquations et systèmes

Ce cours traite des équations et inéquations du premier degré à une ou deux inconnues, ainsi que des systèmes. Il présente des méthodes de résolution étape par étape à travers des exercices d’application.

Concepts clés :

• Équations du premier degré : Résolution en isolant l’inconnue, en utilisant la factorisation (identités remarquables, mise en évidence) et en gérant les valeurs interdites (dénominateurs nuls).
• Inéquations : Résolution en étudiant le signe d’expressions à l’aide de tableaux de signes. Attention au sens de l’inégalité lors de la multiplication/division par un nombre négatif.
• Équations à deux inconnues : Recherche de l’ensemble des solutions sous forme de couples (x, y) vérifiant la relation.
• Équations-quotients : Nécessité de déterminer l’ensemble de définition en excluant les valeurs qui annulent le dénominateur.

Astuces pour les examens :

• Toujours vérifier l’ensemble de définition avant de résoudre, surtout pour les équations avec des fractions.
• Pour les inéquations produits ou quotients, construire systématiquement un tableau de signes.
• Vérifier que les solutions trouvées appartiennent bien à l’ensemble de définition.
• Pour les équations avec valeurs absolues, distinguer les cas selon le signe de l’expression à l’intérieur.
• Maîtriser la factorisation et la réduction au même dénominateur comme outils fondamentaux.