L’ordre dans IR – Cours

Résumé et Points Clés

Titre : L’ordre dans IR – Cours

Ce document présente une série d’exercices corrigés sur l’ordre dans l’ensemble des nombres réels (IR) pour le niveau Tronc Commun. Les exercices mettent en pratique les techniques de comparaison, d’encadrement et de démonstration d’inégalités.

Concepts et Techniques Clés :

• Comparaison de réels : Techniques pour comparer deux expressions (soustraire, étudier le signe de la différence, utiliser des inégalités connues).
• Encadrements : Déterminer les bornes inférieure et supérieure d’une expression en utilisant les bornes des variables qui la composent.
• Inégalités classiques : Application d’inégalités fondamentales comme a/b + b/a ≥ 2 pour a et b > 0, ou xy ≤ ((x+y)/2)².
• Manipulation algébrique : Développement, factorisation et réécriture d’expressions pour faciliter leur étude (forme canonique, mise sous forme de somme).

Astuces pour les examens :

• Pour comparer a et b, étudiez systématiquement le signe de a - b.
• Lors d’un encadrement, pensez à réécrire l’expression sous une forme plus simple (par exemple, en séparant une partie constante) pour obtenir un encadrement plus précis.
• Les inégalités sont souvent démontrées en passant par le carré ou en utilisant des identités remarquables pour faire apparaître des carrés positifs.
• Vérifiez toujours les conditions d’application des théorèmes (par exemple, la positivité des termes).