Rotation d’un solide indéformable autour d’un axe fixe – Exercices

Résumé et Points Clés

Titre : Rotation d’un solide indéformable autour d’un axe fixe – Résumé des concepts clés

Ce chapitre étudie le mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe. Un tel mouvement est défini par deux conditions : les points situés sur l’axe sont immobiles, tandis que les autres points décrivent des cercles (ou arcs de cercle) dans des plans perpendiculaires à cet axe. Un angle de rotation α identique est balayé par tous les points du solide pendant une durée Δt.

L’étude se focalise sur un point M du solide, dont le mouvement est circulaire. On le repère par :

• L’abscisse curviligne S (en m), distance parcourue sur l’arc.
• L’abscisse angulaire θ (en rad), angle balayé.
• La relation fondamentale : S = R . θ, où R est le rayon de la trajectoire.

La cinématique du point introduit :

• La vitesse angulaire moyenne (ω_m) : ω_m = Δθ/Δt (en rad/s).
• La vitesse angulaire instantanée ω(t).
• La relation entre vitesse linéaire v et vitesse angulaire ω pour un point M : v = R . ω (valable aussi pour les vitesses instantanées). Tous les points ont la même ω, mais pas la même v, qui dépend du rayon R.

Le mouvement de rotation uniforme est caractérisé par une vitesse angulaire ω constante. Il est périodique, défini par :

• La période T (en s), durée d’un tour complet.
• La fréquence f (en Hz), nombre de tours par seconde, avec la relation f = 1/T.

Pour un mouvement circulaire uniforme, les équations horaires sont :
θ(t) = ω.t + θ₀ et S(t) = R.ω.t + S₀ = v.t + S₀.

Conseils pour les exercices : Maîtrisez la relation S = R.θ et la distinction entre vitesse angulaire (commune) et vitesse linéaire (dépend de R). Pour un mouvement uniforme, utilisez les relations avec la période T et la fréquence f. L’équation horaire angulaire θ(t) est l’outil principal pour décrire l’évolution du système.