Devoirs 1er Semestre (SPC) – Cours

Résumé et Points Clés

Résumé du DS N°5 de Physique (TS) : Analogie Condensateur/Bobine

Ce devoir corrigé porte sur l’étude comparative de la réponse d’un circuit RC (condensateur) et d’un circuit RL (bobine) à un échelon de tension. L’objectif est de mettre en évidence les analogies entre ces deux composants énergétiques.

Concepts et Définitions clés :

• Échelon de tension : Tension fournie par un générateur passant instantanément de 0V à une valeur constante (ex: 6V).
• Équation différentielle : Pour une bobine (circuit RL), elle s’écrit : E = u_L + u_R = L(di/dt) + Ri(t). Sa résolution donne l’expression du courant.
• Constante de temps (τ) : Caractérise la rapidité de la réponse du circuit. τ = L/R pour une bobine et τ = RC pour un condensateur.
• Solution de l’équation : Pour un circuit RL soumis à un échelon, l’intensité est i(t) = (E/R)[1 – exp(-t/τ)]. Pour la tension aux bornes d’un condensateur dans un circuit RC, on a u_C(t) = E[1 – exp(-t/RC)].

Analogie mise en évidence :

• Le courant dans une bobine et la tension aux bornes d’un condensateur évoluent de manière similaire lors de la mise sous tension, suivant une loi exponentielle croissante vers une valeur limite.
• La constante de temps (τ) est le paramètre crucial qui gouverne cette évolution. L’étude expérimentale confirme la valeur théorique (τ_th = 1,5 ms pour L=1,5H et R=1000Ω).
• L’intensité dans le circuit RC se déduit de la dérivée de la tension : i_C(t) = (E/R) exp(-t/RC).

Conseils pour l’examen :

• Maîtriser la construction et l’analyse des schémas des montages RL et RC.
• Savoir établir et résoudre l’équation différentielle à partir de la loi des mailles.
• Connaître parfaitement les expressions des solutions et la définition de la constante de temps.
• Comprendre la méthode de détermination graphique de τ (tangente à l’origine).
• Être capable d’expliquer l’effet d’un changement de résistance (R plus grande ⇒ réponse plus lente, τ plus grande).