Oscillations libres d’un circuit RLC série – Cours

Résumé et Points Clés

Oscillations libres d’un circuit RLC série – Résumé

Cet exercice étudie les oscillations électriques dans deux montages distincts : un circuit RC soumis à un échelon de tension, puis un circuit LC idéal et réel.

Partie A – Étude d’un condensateur (circuit RC)

• Le montage consiste en un condensateur de capacité C et un résistor de résistance R en série, alimentés par un générateur de tension constante E.
• L’oscilloscope permet de visualiser la tension du générateur (courbe 2, échelon) et la tension aux bornes du condensateur (courbe 1, croissance exponentielle).
• La constante de temps τ = R×C caractérise la rapidité de la charge. Son analyse dimensionnelle confirme qu’elle est homogène à un temps.
• Méthode de détermination de τ : Sur l’oscillogramme, on utilise la propriété uC(τ) = 0,63×E ou on constate que 5τ correspondent à 5 divisions, donnant τ = 0,5 ms.

Partie B – Étude de l’association condensateur-bobine (circuit LC)

• Le montage est un circuit LC série idéal (résistance nulle) avec un condensateur initialement chargé.
• L’équation différentielle régissant la tension uC aux bornes du condensateur est : d²uC/dt² + (1/LC) uC = 0.
• La solution est une oscillation sinusoïdale non amortie de période propre T₀ = 2π√(LC). Si la capacité est multipliée par 4 (C’ = 4C), la nouvelle période est T₀’ = 2T₀.
• Énergies : L’énergie est stockée alternativement dans le condensateur (E_C = ½ C uC²) et la bobine (E_L = ½ L i²). À t=0, le courant est nul, donc E_L = 0. L’énergie du condensateur s’annule pour la première fois à t = T₀/4.
• Cas réel (faible résistance) : La résistance entraîne une dissipation d’énergie par effet Joule. Le régime est alors pseudo-périodique, caractérisé par des oscillations amorties dont l’amplitude décroît au cours du temps.

Conseils pour l’examen : Maîtriser la construction des schémas, l’interprétation des oscillogrammes, la démonstration de l’homogénéité de τ, la résolution de l’équation différentielle du circuit LC et l’interprétation des transferts énergétiques. Distinguer clairement les régimes idéal (non amorti) et réel (amorti).