Dipôle RL – Exercices

Résumé et Points Clés

Titre : Exercice sur les circuits RL et RLC

Cet exercice a pour objectif de déterminer expérimentalement l’inductance d’une bobine et la capacité d’un condensateur, puis de comparer les valeurs obtenues avec celles fournies par le fabricant.

Concepts clés :

• Circuit RL : Étude de l’établissement du courant. La bobine s’oppose aux variations de l’intensité, retardant son établissement.
• Équation différentielle : Pour le circuit RL (en négligeant la résistance interne de la bobine), elle s’écrit : E = u_R(t) + (L/R) * (du_R/dt).
• Constante de temps τ : Caractéristique temporelle du circuit RL, définie par τ = L/R. Elle est homogène à un temps.
• Circuit RLC libre : Circuit oscillant amorti. La diminution de l’amplitude des oscillations est due à l’effet Joule dans les résistances du circuit.
• Pseudo-période : Période des oscillations amorties. Pour un faible amortissement, elle est égale à la période propre T₀ = 2π√(LC).

Résultats et conseils pour l’examen :

• La constante de temps τ se détermine graphiquement comme le temps pour que la tension u_R atteigne 63% de sa valeur maximale. Ici, τ = 1,0 ms.
• La valeur expérimentale de l’inductance est déduite par L = τ * R, donnant L = 1,0 H, en accord avec la valeur du fabricant.
• Pour le circuit RLC, la pseudo-période est mesurée à T = 20 ms. La capacité est calculée par C = T²/(4π²L), donnant C = 10 µF, ce qui correspond également à la valeur du fabricant.
• Astuces : Maîtriser la loi d’additivité des tensions, la loi d’Ohm et les expressions caractéristiques (τ = L/R, T₀ = 2π√(LC)). Savoir justifier l’allure des courbes et effectuer une analyse dimensionnelle sont essentiels.