// 2016- Session Normale – Cours

Résumé et Points Clés

Résumé de l’Examen National Unifié du Baccalauréat 2016 – Session Normale – Mathématiques (NS22F)

Ce sujet d’examen de mathématiques pour les filières Sciences de la Vie et de la Terre et Sciences Physiques (option française) est structuré en quatre exercices indépendants et un problème, couvrant les principaux domaines du programme.

Instructions Générales & Conseils :

• L’épreuve dure 3 heures et a un coefficient de 7.
• L’utilisation d’une calculatrice non programmable est autorisée.
• L’ordre de traitement des exercices est libre.
• Il faut éviter d’utiliser l’encre rouge.
• Les notations sont spécifiques à chaque exercice.

Composantes et Concepts Clés :

• Exercice 1 (Suites numériques – 2.5 pts) : Étude d’une suite définie par récurrence. Il faut démontrer des propriétés par récurrence, identifier une suite géométrique auxiliaire (v_n), et exprimer puis déterminer la limite de la suite (u_n).
• Exercice 2 (Géométrie dans l’espace – 3 pts) : Travail sur des points, un plan (ABC) et une sphère (S). Les questions portent sur le calcul vectoriel (produit vectoriel), la détermination d’équations cartésiennes, la position relative d’un plan et d’une sphère (cercle d’intersection Γ), et les représentations paramétriques de droites.
• Exercice 3 (Nombres complexes – 3 pts) : Résolution d’une équation du second degré dans C, puis travail sur les affixes de points. Les concepts clés sont le module, l’argument, les transformations du plan (rotation d’angle π/2).
• Exercice 4 (Probabilités – 3 pts) : Problème de tirage simultané sans remise dans une urne. Il faut calculer une probabilité simple, puis définir et déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire X comptant les boules rouges restantes.
• Problème (Fonction & Intégrales – 8.5 pts) : Étude complète d’une fonction f définie par f(x)=2x-2+4e^x-e^(2x). Les parties couvrent les limites et asymptotes, la dérivation et les variations, la recherche d’un zéro, la convexité et point d’inflexion, le calcul d’une aire par intégration, et enfin la résolution d’une équation différentielle linéaire du second ordre.

Conseils pour l’Examen : Bien gérer le temps en commençant par les exercices les plus abordables. Soigner la rédaction, notamment pour les démonstrations par récurrence et les justifications géométriques. Vérifier les calculs, en particulier dans l’exercice sur les complexes et le problème.