// 2018- Session de rattrapage – Exercices

Résumé et Points Clés

Résumé du Sujet de Mathématiques – Baccalauréat 2018 (Session de Rattrapage)

Ce document présente le sujet de mathématiques pour la session de rattrapage du baccalauréat 2018, filières Sciences de la Vie et de la Terre et Sciences Physiques (option française). L’épreuve, d’une durée de 3 heures et de coefficient 7, est composée de quatre exercices indépendants (3 points chacun) et d’un problème (9 points), couvrant les domaines suivants :

• Exercice 1 : Géométrie dans l’espace. Il traite d’une sphère et d’un plan. Les questions portent sur la détermination d’équations, la représentation paramétrique d’une droite orthogonale, le calcul de la distance d’un point à un plan, et la démonstration de la tangence entre le plan et la sphère.
• Exercice 2 : Nombres complexes. Il comprend la résolution d’une équation dans ℂ, l’écriture sous forme trigonométrique, l’étude d’une rotation et d’une translation, et des calculs sur les modules et affixes pour démontrer des relations géométriques.
• Exercice 3 : Calcul des probabilités. Basé sur un tirage simultané de boules dans une urne, il demande de calculer des probabilités d’événements, de vérifier l’indépendance d’événements, et de déterminer une probabilité conditionnelle.
• Exercice 4 : Calcul intégral. Il utilise la notion de primitive et l’intégration par parties pour calculer des intégrales définies impliquant la fonction exponentielle.
• Problème : Étude de fonctions et suites numériques. Une étude complète d’une fonction définie par une expression avec logarithme népérien : calcul de limites, recherche d’asymptotes, dérivation, tableau de variations, et construction de courbe. La dernière partie introduit une suite récurrente définie par cette fonction et demande d’étudier sa monotonie, sa convergence et sa limite.

Conseils pour l’examen : L’utilisation d’une calculatrice non programmable est autorisée. L’ordre de traitement des exercices est libre. Il est crucial de bien gérer son temps, de justifier toutes les étapes de calcul, et d’éviter l’utilisation de l’encre rouge. Pour le problème, la maîtrise de l’étude complète d’une fonction (limites, dérivée, variations) et des raisonnements par récurrence pour les suites est essentielle.