// 2020- Session Normale – Exercices
Résumé et Points Clés
الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا 2020 – الدورة العادية – الرياضيات
يتكون هذا الموضوع من ثلاثة تمارين ومسألة مستقلة، موزعة على مجالات الرياضيات التالية:
- التمرين 1 (4 نقاط): دراسة متتالية عددية (uₙ) معرفة بـ u₀=3/2 وعلاقة الترجع. المطلوب إثبات أن المتتالية موجبة ومحدودة، وحساب نهايتها، والتعامل مع متتالية مساعدة هندسية (vₙ) لإيجاد صيغة صريحة لـ uₙ.
- التمرين 2 (5 نقاط): يتناول الأعداد العقدية. يشمل حل معادلة من الدرجة الثانية، وتمثيل أعداد عقدية بشكل مثلثي، واستخدام الخواص لإثبات علاقات بينها (مثل bc=a). كما يتطرق إلى التحويلات الهندسية (الدوران) وإثبات استقامة النقاط في المستوى العقدي.
- التمرين 3 (4 نقاط): يركز على دراسة الدالة g(x)=x-2-ln(x). يشمل حساب المشتق، دراسة تغيرات الدالة، واستنتاج مبرهنة حول الدالة اللوغاريتمية واستعمالها لحساب نهاية. أخيرًا، يتضمن حساب تكامل للدالة g.
- المسألة (7 نقاط): دراسة دالة عددية f تتضمن الدالة الأسية. تشمل تحديد النهايات والخطوط المقاربة، دراسة التغيرات باستعمال المشتقة الأولى والثانية (إيجاد نقطة انعطاف)، حل معادلة f(x)=0، ثم إنشاء المنحنى ودراسة الدالة العكسية f⁻¹ وحساب مشتقتها.
نصائح للامتحان: التركيز على إتقان تقنيات البرهان بالترجع، الشكل المثلثي للأعداد العقدية، دراسة الدوال (النهايات، المشتقة، التكامل) والربط بين المفاهيم الجبرية والهندسية. الالتزام بتجنب استخدام اللون الأحمر في الكتابة.