Chute libre verticale d’un solide – Exercices
Résumé et Points Clés
Résumé des exercices sur la chute libre verticale d’un solide
Cette série d’exercices pour la 2ème année Bac Sciences Mathématiques aborde les concepts clés de la mécanique du point, en particulier la chute verticale avec et sans résistance de l’air.
Concepts et définitions principaux :
- Chute libre idéale : Mouvement uniquement soumis au poids. L’accélération est alors égale à g. La masse n’influe pas sur la vitesse de chute.
- Forces en présence dans un fluide : Le poids (P=mg), la poussée d’Archimède (FA = ρfluide * V * g) et les forces de frottement fluide.
- Frottement fluide : Deux modèles sont étudiés : force proportionnelle à la vitesse (f = -λv ou formule de Stokes f = 6πηRv) et force proportionnelle au carré de la vitesse (f = Kv²). Leur travail est toujours résistant.
- Vitesse limite : Elle est atteinte lorsque la somme des forces est nulle. Elle dépend de la masse, de la forme du corps et des coefficients de frottement.
- Équation différentielle du mouvement : L’application de la deuxième loi de Newton (ΣF = m*a) conduit à une équation de la forme dv/dt = A – Bv (frottement linéaire) ou dv/dt = A – Bv² (frottement quadratique).
Conseils pour les examens :
- Maîtriser l’établissement du bilan des forces et l’application du principe fondamental de la dynamique.
- Savoir distinguer les régimes de frottement (linéaire ou quadratique) et écrire l’équation différentielle correspondante.
- Pour déterminer une vitesse limite, poser dv/dt = 0 dans l’équation différentielle.
- Attention aux unités dans le Système International (kg, m, s, Pa, etc.), notamment lors des calculs de poussée d’Archimède ou d’analyse dimensionnelle.
- La poussée d’Archimède est souvent négligeable dans l’air mais pas dans un liquide.