Circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé – Exercices

Résumé et Points Clés

Résumé : Circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé

Ce document présente l’étude d’un circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé, en se concentrant sur l’analyse de la tension de sortie aux bornes de la résistance (R) et du condensateur (C).

Concepts clés et Méthodologie :

• La résolution utilise la notation complexe. La tension d’entrée est v_E = E_m cos(ωt) et la sortie est recherchée sous la forme v_S = S_m cos(ωt + φ).
• La fonction de transfert complexe H(jω) = V_S / V_E est déterminée, souvent via un diviseur de tension. Son module donne le gain G et son argument donne le déphasage φ de v_S par rapport à v_E.
• La forme canonique de H(jω) fait intervenir la pulsation propre ω₀ = 1/√(LC) et le facteur de qualité Q.

Étude pour la tension aux bornes de R :

• Le circuit se comporte comme un filtre passe-bande centré sur ω₀.
• Il y a toujours résonance en intensité (tension sur R) pour ω = ω₀ (soit u = ω/ω₀ = 1), avec un gain maximum G_max = 1.
• La bande passante à -3 dB est donnée par Δω = ω₀ / Q. Le circuit est d’autant plus sélectif que Q est grand (R petite).
• Le déphasage φ décroît de +π/2 (pour ω << ω₀) à -π/2 (pour ω >> ω₀), en passant par 0 à la résonance.

Étude pour la tension aux bornes de C :

• La résonance en tension aux bornes de C n’existe que si Q > 1/√2.
• Si elle existe, la pulsation de résonance ω_R est légèrement inférieure à ω₀. Pour Q grand, ω_R ≈ ω₀ et le gain maximum vaut approximativement Q (effet de surtension).

Conseils pour les exercices :

• Redessiner le circuit en complexe avec les impédances.
• Identifier la forme canonique pour trouver ω₀ et Q.
• Pour l’allure des courbes (gain, phase), respecter les tangentes aux points particuliers (origine, résonance).
• Connaître les résultats importants : condition de résonance sur C, expression de la bande passante Δω = ω₀ / Q.