Dénombrement et probabilités – Exercices

Résumé et Points Clés

Titre : Dénombrement et Probabilités – Exercices

Ce document est une série d’exercices sur le dénombrement destinée aux élèves de 2ème BAC Sciences Physiques et Sciences de la Vie et de la Terre. Les exercices couvrent les concepts fondamentaux du dénombrement et servent de préparation aux probabilités.

Concepts Clés :

• Cardinalité des ensembles : Calculs impliquant l’union, l’intersection, la différence et la différence symétrique d’ensembles finis (Formule de Poincaré).
• Principe fondamental du dénombrement (Principe multiplicatif) : Appliqué aux problèmes de choix successifs (ex : trajets, composition de menus, habillage).
• Arrangements : Nombre de façons de choisir et d’ordonner p éléments parmi n (sans répétition). Utilisé pour les classements, les mots avec lettres distinctes.
• Permutations : Nombre de façons d’ordonner n éléments distincts (ex : rangement de livres, mélange de cartes, anagrammes).
• Combinaisons : Nombre de façons de choisir p éléments parmi n sans ordre (ex : tirages simultanés, formation de comités, nombre de matchs, diagonales d’un polygone).

Types d’Exercices et Conseils d’Examen :

• Les problèmes utilisent souvent des diagrammes de Venn pour visualiser les ensembles (élèves pratiquant des sports, maîtrisant des langages).
• Il est crucial de distinguer les situations avec ordre (arrangements) des situations sans ordre (combinaisons).
• Pour les tirages, bien identifier si c’est avec ou sans remise.
• De nombreux exercices mélangent plusieurs concepts (ex : choisir un comité avec des contraintes spécifiques de genre).
• Un exercice applique la formule du binôme de Newton pour un développement algébrique.

Objectif : Maîtriser ces outils de dénombrement est essentiel pour aborder le calcul des probabilités, où il s’agira de calculer le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles.