Nombres complexes (Partie 2) – Exercices

Résumé et Points Clés

Résumé : Nombres complexes (Partie 2) – Exercices

Cette série d’exercices pour la 2ème année du baccalauréat (Sciences Physiques et SVT) approfondit les nombres complexes. Elle couvre plusieurs compétences clés :

• Formes des nombres complexes : Passage de la forme algébrique à la forme exponentielle, et opérations (multiplication, division, puissance) sous forme exponentielle.
• Formules de trigonométrie : Utilisation intensive de la formule de Moivre et d’Euler pour démontrer des identités (sin(2θ), cos(3θ), etc.) et pour linéariser des expressions comme cos⁴(θ) ou sin⁵(θ).
• Résolution d’équations dans ℂ : Equations du second degré à coefficients réels ou complexes, et utilisation de méthodes comme la factorisation par identification.
• Géométrie complexe : Ecriture complexe des transformations (translations, homothéties, rotations) et détermination de leurs éléments caractéristiques (centre, rapport, angle).
• Propriétés et arguments : Manipulation de modules et d’arguments, notamment pour des sommes ou des expressions particulières.

Conseils pour l’examen : Maîtrisez la conversion entre les formes algébrique, trigonométrique et exponentielle. Entraînez-vous à linéariser rapidement à l’aide des formules d’Euler. Pour la géométrie, mémorisez les écritures complexes des transformations planes. En résolution d’équations, pensez systématiquement au calcul du discriminant et à l’interprétation géométrique des solutions.