Fonctions exponentielles – Exercices

Résumé et Points Clés

Fonctions exponentielles – Résumé des concepts clés et conseils

Ce document pédagogique, destiné aux élèves de 2ème année du Baccalauréat Sciences Mathématiques, traite des fonctions exponentielles. Il est structuré comme une série d’exercices visant à maîtriser cette notion fondamentale.

Concepts et Définitions Principaux :

• La fonction exponentielle de base a (où a>0 et a≠1) est définie par f(x)=aˣ.
• Propriétés algébriques essentielles : aˣ⁺ʸ = aˣ * aʸ, aˣ⁻ʸ = aˣ / aʸ, (aˣ)ʸ = aˣʸ.
• La fonction exponentielle népérienne, notée exp(x) ou eˣ, où e≈2.718, est particulièrement importante. Sa dérivée est elle-même : (eˣ)’ = eˣ.
• Étude des variations : pour a>1, la fonction est strictement croissante sur ℝ ; pour 0<a<1, elle est strictement décroissante.
• Résolution d’équations et d’inéquations exponentielles, souvent en utilisant la propriété : aˣ = aʸ ⇔ x = y.

Conseils pour les Examens :

• Maîtriser parfaitement les propriétés de calcul pour simplifier les expressions.
• Pour les études de fonctions, bien identifier la base pour déterminer le sens de variation.
• Dans les équations, penser à se ramener à une égalité de puissances de même base chaque fois que c’est possible.
• La fonction eˣ est incontournable ; retenir sa dérivée et sa limite en +∞ (qui vaut +∞) et en -∞ (qui vaut 0).
• S’entraîner sur des exercices de type “bac” pour se familiariser avec la forme des questions et la rigueur de rédaction attendue.