Nombres complexes (Partie1) – Exercices

Résumé et Points Clés

Titre : Nombres complexes (Partie 1) – Exercices

Public cible : 2ème BAC Sciences Physiques et Sciences de la Vie et de la Terre (2BAC PC et SVT).

Objectif : Série d’exercices d’application et de réflexion sur les nombres complexes, couvrant les notions fondamentales de la première partie du programme.

Concepts et thèmes clés abordés :

• Forme algébrique : Calculs pour déterminer la partie réelle et imaginaire d’un nombre complexe (Exercices 1, 8, 15).
• Conjugué d’un nombre complexe : Manipulation et écriture du conjugué (Exercice 8).
• Représentation géométrique (Plan complexe) :
  • Affixe d’un point, d’un vecteur, d’un milieu (Exercices 2, 3, 4).
  • Alignement de points (Exercices 2, 3, 34).
  • Parallélogramme et autres configurations (quadrilatère, triangle équilatéral, triangle rectangle, losange) (Exercices 3, 4, 17, 30, 31).
  • Barycentre (Exercice 3).
• Module et argument :
  • Calcul du module (Exercices 14, 15, 16).
  • Forme trigonométrique et détermination de l’argument (Exercices 22, 23, 24, 25, 27, 29).
  • Racines carrées d’un nombre complexe (Exercice 28).
• Équations dans ℂ : Résolution d’équations du premier degré et autres (Exercices 9, 11).
• Ensembles de points : Détermination d’ensembles (droites, cercles, médiatrices) définis par des conditions sur le module, la partie réelle ou imaginaire (Exercices 10, 11, 13, 18, 19, 20, 21, 35, 36).
• Propriétés et démonstrations : Preuves pour montrer qu’une expression est réelle ou imaginaire pure, et relations entre arguments (Exercices 5, 6, 7, 12, 29, 30, 31, 32, 33, 37).

Conseils pour l’examen :

• Maîtriser le passage entre la forme algébrique z = a + ib et la forme trigonométrique z = r(cosθ + isinθ).
• Savoir interpréter géométriquement les opérations sur les complexes (somme, conjugué, module).
• Pour les ensembles de points, privilégier une méthode analytique (en posant z = x + iy) pour trouver l’équation cartésienne.
• Pour prouver l’alignement ou des propriétés géométriques, utiliser les affixes des vecteurs (rapport des différences) ou les modules et arguments.
• Attention aux calculs avec les puissances et les conjugués. Vérifier systématiquement les simplifications.