Suites numériques – Exercices
Résumé et Points Clés
Titre : Suites Numériques – Exercices
Ce document est une série d’exercices sur les suites numériques destinée aux élèves de Baccalauréat Sciences Mathématiques (BIOF). Les exercices couvrent les concepts fondamentaux suivants :
- Définition et modes de génération : Suites définies par récurrence (ex: un+1 = f(un)) et par une expression explicite.
- Étude des propriétés : Les exercices visent à maîtriser la démonstration par récurrence, l’étude de la monotonie (croissance/décroissance), et la caractérisation des suites bornées (majorées et minorées).
- Calcul de limites : Une large partie est consacrée au calcul des limites en utilisant les définitions, les opérations sur les limites, et les techniques pour les formes indéterminées (suites avec racines, fonctions trigonométriques, etc.).
- Suites adjacentes et convergence : Certains exercices introduisent la notion de suites adjacentes pour prouver la convergence et déterminer une limite commune.
- Suites géométriques et sommes : Manipulation de suites géométriques, calcul de leur raison, et calcul de sommes de termes (séries géométriques).
Conseils pour l’examen :
- Maîtriser parfaitement la démonstration par récurrence pour prouver des inégalités ou des propriétés.
- Pour l’étude de la monotonie, bien connaître les méthodes (calcul de un+1 – un ou du rapport un+1/un).
- Pour les limites, identifier le terme dominant et savoir lever les indéterminations (factorisation, quantité conjuguée).
- Pour les suites récurrentes un+1 = f(un), penser à étudier les variations de la fonction f et à rechercher d’éventuels points fixes.