Statistiques – Cours

Résumé et Points Clés

Résumé du cours sur les statistiques

Ce document est un ensemble d’exercices et de rappels de cours sur les statistiques descriptives pour le tronc commun scientifique. Les concepts clés abordés incluent le vocabulaire de base (population, individu, caractère quantitatif/qualitatif), le calcul des paramètres de position et de dispersion, ainsi que la construction de représentations graphiques.

Paramètres de position :

• Moyenne : Elle se calcule en faisant la somme des valeurs pondérées par leurs effectifs, divisée par l’effectif total.
• Médiane : Valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. Pour la trouver, on calcule la moitié de l’effectif total (N/2) et on identifie la valeur correspondante dans les effectifs cumulés croissants.
• Mode : La valeur du caractère qui a le plus grand effectif (pour une série discrète) ou la classe modale (pour une série en classes).

Paramètres de dispersion :

• Écart-moyen : Moyenne des valeurs absolues des écarts à la moyenne.
• Variance : Moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
• Écart-type : Racine carrée de la variance. C’est la mesure de dispersion la plus utilisée.
• Écart interquartile : Différence entre le troisième quartile (Q3) et le premier quartile (Q1). Il mesure la dispersion des 50% des valeurs centrales.

Représentations graphiques et astuces :

• Diagramme en boîte (boîte à moustaches) : Représente graphiquement la médiane, les quartiles et les valeurs extrêmes.
• Histogramme : Utilisé pour les séries en classes. L’aire de chaque rectangle est proportionnelle à l’effectif de la classe. Pour trouver un effectif à partir d’une aire connue, on utilise un coefficient de proportionnalité.
• Pour les séries en classes : On utilise le centre de chaque classe pour calculer la moyenne et les paramètres de dispersion.
• Pour les problèmes de moyennes combinées (comme la taille moyenne des filles connaissant celle des garçons et du groupe total), on utilise la formule de la moyenne globale : (Effectif1 × Moyenne1 + Effectif2 × Moyenne2) / Effectif total.

Conseils pour les examens : Bien maîtriser la construction des tableaux d’effectifs cumulés, savoir passer d’un histogramme aux effectifs (via les aires), et s’entraîner au calcul précis de la médiane et des quartiles. Vérifier systématiquement ses calculs, surtout pour la variance et l’écart-type.