Généralités sur les fonctions – Cours
Résumé et Points Clés
Généralités sur les fonctions – Résumé
Ce cours aborde les notions fondamentales sur les fonctions, en se concentrant sur la détermination de l’ensemble de définition, l’étude de la parité, la représentation graphique par morceaux et la résolution d’inéquations.
Concepts et Définitions Clés :
- Ensemble de définition (Df) : C’est l’ensemble des réels x qui ont une image f(x). Il se détermine en levant les conditions d’existence : dénominateur non nul pour les fractions, radicande ≥ 0 pour les racines carrées.
- Parité : Une fonction est paire si pour tout x de Df, f(-x) = f(x) (symétrie par rapport à l’axe des ordonnées). Elle est impaire si f(-x) = -f(x) (symétrie par rapport à l’origine).
- Représentation graphique : La courbe (Cf) peut être tracée en étudiant son équation, parfois définie par morceaux sur différents intervalles.
- Résolution d’équations et d’inéquations : Pour résoudre f(x) = k (antécédents) ou f(x) ≤ g(x), on utilise des méthodes algébriques (calcul, discriminant) et graphiques (position relative des courbes).
Astuces pour les Examens :
- Pour trouver Df, identifier toutes les restrictions (dénominateur ET racine) avant de faire l’intersection des conditions.
- Pour étudier la parité, vérifier d’abord que l’ensemble de définition est symétrique par rapport à 0.
- Pour tracer une fonction définie par morceaux, étudiez chaque “morceau” sur son intervalle spécifique.
- Dans les exercices de comparaison f(x) ≤ g(x), une résolution graphique (après avoir tracé les courbes) est souvent une méthode sûre et intuitive.