Trigonométrie 2 (Équations et inéquations trigonométriques) – Exercices

Résumé et Points Clés

Titre : Trigonométrie 2 (Équations et inéquations trigonométriques) – Résumé

Ce cours de tronc commun aborde la résolution des équations et inéquations trigonométriques. Il commence par rappeler les relations fondamentales entre les angles (opposés, supplémentaires, complémentaires) et leurs effets sur le sinus, cosinus et tangente.

Équations trigonométriques :

• Équations en cos(x) = a : Si |a| > 1, pas de solution. Si |a| ≤ 1, les solutions sont x = α + 2kπ ou x = -α + 2kπ, où α est un angle tel que cos(α) = a.
• Équations en sin(x) = a : Même condition sur a. Les solutions sont x = α + 2kπ ou x = π – α + 2kπ.
• Équations en tan(x) = a : Définies pour x ≠ π/2 + kπ. Les solutions sont x = α + kπ, où tan(α) = a.

Inéquations trigonométriques :

La méthode privilégiée est graphique, en utilisant le cercle trigonométrique. On trace la droite correspondant à la valeur de a, on identifie la portion du cercle satisfaisant l’inégalité (≤, ≥, <, >), puis on détermine les mesures d’angles appartenant à l’intervalle K donné.

Conseils pour les examens :

• Mémorisez les formules de base pour les angles opposés, supplémentaires et complémentaires.
• Pour les équations, vérifiez toujours la condition d’existence (|a| ≤ 1 pour sin/cos, et domaine de définition pour tan).
• Pour les inéquations, une représentation sur le cercle trigonométrique est essentielle pour visualiser et trouver correctement les intervalles solutions dans K.
• Pensez à simplifier les solutions finales en utilisant la périodicité (2π pour sin/cos, π pour tan).