Trigonométrie 2 (Équations et inéquations trigonométriques) – Cours

Résumé et Points Clés

Titre : Trigonométrie 2 (Équations et inéquations trigonométriques) – Résumé du Cours

Ce cours de tronc commun se concentre sur la résolution d’équations et d’inéquations trigonométriques, ainsi que sur la manipulation d’expressions et d’identités.

Concepts et Méthodes Clés :

• Résolution d’équations de base : Pour résoudre cos(x) = a ou sin(x) = a, on utilise les solutions générales basées sur le cercle trigonométrique et les angles associés. Par exemple, cos(x) = cos(α) donne x = α + 2kπ ou x = -α + 2kπ.
• Transformation et factorisation : De nombreuses équations (comme 2cos²(x)+cos(x)-1=0) nécessitent une factorisation pour se ramener à des équations simples en sin(x) ou cos(x).
• Étude du signe et résolution d’inéquations : Après factorisation, on étudie le signe de l’expression trigonométrique sur un intervalle donné (comme [0, 2π]) à l’aide d’un tableau de signes pour en déduire l’ensemble des solutions de l’inéquation.
• Utilisation des identités remarquables : Le cours montre comment démontrer des identités comme cos⁴(x)-sin⁴(x)=2cos²(x)-1 ou exprimer des expressions complexes en fonction de tan(x).
• Propriétés de périodicité et de parité : Des propriétés comme sin(π – x) = sin(x) sont utilisées pour simplifier les calculs et résoudre des équations.

Astuces pour les examens :

• Maitrisez parfaitement les valeurs trigonométriques des angles remarquables (π/6, π/4, π/3, etc.).
• Pour les équations, pensez toujours à factoriser l’expression lorsque c’est possible.
• Lors de la résolution sur un intervalle restreint, n’oubliez pas de sélectionner les valeurs de l’entier relatif k qui donnent des solutions appartenant à cet intervalle.
• Pour les inéquations, le recours à un tableau de signes sur une période est une méthode systématique et sûre.
• Entrainez-vous à manipuler les identités pour simplifier les expressions et faciliter les calculs.