Travail et puissance d’une force – Exercices

Résumé et Points Clés

Titre : Travail et puissance d’une force – Résumé des concepts clés

Ce chapitre aborde les notions de travail et de puissance d’une force. Une force constante est définie par sa valeur, sa direction et son sens invariants dans le temps (exemple : le poids).

I. Travail d’une force constante en translation rectiligne

• Le travail d’une force constante \( \vec{F} \) pour un déplacement rectiligne \( \vec{AB} \) est donné par le produit scalaire : \( W_{A \to B}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \times AB \times \cos(\alpha) \).
• L’unité SI du travail est le Joule (J).
• Le travail est une grandeur algébrique :
  • Travail moteur (\(W > 0\)) : si \(0° \leq \alpha < 90°\).
  • Travail nul (\(W = 0\)) : si \(\alpha = 90°\).
  • Travail résistant (\(W < 0\)) : si \(90° < \alpha \leq 180°\).

II. Travail d’une force constante en translation curviligne

• Le travail total est la somme des travaux élémentaires sur de petits segments. Pour une force constante, il est indépendant du chemin suivi : \( W_{A \to B}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} \).
• Travail du poids : \( W_{A \to B}(\vec{P}) = m \cdot g \cdot (z_A – z_B) \). Le poids est une force conservatrice ; son travail ne dépend que des altitudes initiale et finale.
  • Moteur si le corps descend (\(z_A > z_B\)).
  • Résistant si le corps monte (\(z_A < z_B\)).
  • Nul à altitude constante.
• Pour un solide en translation, la somme des travaux des forces appliquées est égale au travail de leur résultante.

III. Puissance d’une force

• Puissance moyenne : \( \mathcal{P}_m = \frac{W}{\Delta t} \) (en Watt, W).
• Puissance instantanée : \( \mathcal{P} = \vec{F} \cdot \vec{v} = F \times v \times \cos(\alpha) \), où \( \vec{v} \) est la vitesse instantanée du point d’application.

IV. Travail d’une force de moment constant sur un solide en rotation

• Moment d’une force par rapport à un axe : \( M_{\Delta}(\vec{F}) = \pm F \times d \).
• Travail élémentaire : \( \delta W(\vec{F}) = M_{\Delta}(\vec{F}) \times \delta \theta \).
• Travail global pour une rotation d’angle \( \Delta \theta \) : \( W(\vec{F}) = M_{\Delta}(\vec{F}) \times \Delta \theta \).
• Puissance instantanée : \( \mathcal{P} = M_{\Delta}(\vec{F}) \times \omega \), avec \( \omega \) la vitesse angulaire.
• Travail d’un couple de forces de moment constant \( M_C \) : \( W = M_C \times \Delta \theta \).

Conseils pour l’examen : Maîtrisez la formule du travail avec le produit scalaire et l’angle. Distinguez clairement travail moteur, résistant et nul. Pour le poids, retenez que le travail est \( m \cdot g \cdot \Delta h \). En rotation, le lien entre travail, moment et angle est essentiel. N’oubliez pas les unités (Joule, Watt, Newton, mètre).