Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe – Cours

Résumé et Points Clés

Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe – Résumé

Ce cours traite du mouvement de rotation d’un solide rigide autour d’un axe fixe, où tous les points décrivent des trajectoires circulaires centrées sur cet axe.

Concepts et définitions clés :

• Repérage : La position est définie par l’abscisse angulaire θ (en rad). Elle est liée à l’abscisse curviligne s par la relation : s = θ.R (R étant le rayon).
• Vitesses :
  • Vitesse angulaire : ω = dθ/dt (en rad/s).
  • Vitesse linéaire : v = ds/dt = ω.R (en m/s).
• Accélérations :
  • Accélération angulaire : α = dω/dt (en rad/s²).
  • Accélération linéaire (dans le repère de Frenet) :
    • Composante tangentielle : a_t = α.R
    • Composante normale (centripète) : a_n = ω².R
• Principe Fondamental de la Dynamique (PFD) : La somme des moments des forces extérieures (ΣM_Δ(F_ext)) est égale au produit du moment d’inertie J_Δ (en kg.m²) par l’accélération angulaire : ΣM_Δ(F_ext) = J_Δ.α.
• Mouvements types :
  • Rotation uniforme : α = 0 ⇒ ω = constante.
  • Rotation uniformément variée : α = constante. Équations horaires : ω = ω₀ + α.t et θ = θ₀ + ω₀.t + (1/2)α.t².

Conseils pour les examens :

• Maîtrisez la relation fondamentale entre les grandeurs linéaires (s, v, a_t) et angulaires (θ, ω, α) via le rayon R.
• Pour appliquer le PFD, identifiez soigneusement tous les moments des forces par rapport à l’axe de rotation.
• Dans les problèmes avec poulies ou cylindres (comme dans les exercices types fournis), l’inextensibilité des fils donne des relations entre les déplacements et vitesses linéaires/angulaires (ex: v = ω.R).
• Pour un système en équilibre, la somme des moments des forces est nulle. Pour un système en mouvement, appliquez le PFD sous la forme J_Δ.α = ΣM_Δ.