Mouvements plans - Cours

Mouvements plans – Cours

Mouvements plans – Résumé

Ce cours traite du mouvement de projectiles et de particules chargées dans des champs uniformes.

1. Mouvement d’un projectile dans le champ de pesanteur

Système : Projectile de masse m.
Forces : Poids uniquement (frottements négligés).
Lois : Application de la 2ème loi de Newton. Accélération : a_x=0, a_y=-g.
Équations horaires (lancement avec angle α) :
- x(t) = (v₀ cosα).t
- y(t) = (v₀ sinα).t – (1/2)gt²
Équation de la trajectoire : Parabole : y = x.tanα – [g/(2v₀²cos²α)]x².
Points clés :
- Au sommet S, v_y=0. Temps pour atteindre S : t_S = (v₀ sinα)/g.
- Portée maximale pour un angle α = 45°.

2. Mouvement d’un électron dans un champ électrique uniforme

Système : Électron (masse très faible, poids négligé).
Force : Force électrique F = qE (avec q = -e).
Lois : 2ème loi de Newton. Accélération : a_x=0, a_y = (eE)/m.
Trajectoire : Parabolique. Équation : y = (eE/(2mv₀²)) . x².
Déflexion électrique (D_e) : Déviation sur l’écran. Elle est proportionnelle à la tension U entre les plaques : D_e = k.U.

3. Mouvement d’une particule dans un champ magnétique uniforme

Force : Force de Lorentz F = q(v ∧ B). Elle est perpendiculaire à v et à B.
Propriétés du mouvement :
- La force ne travaille pas (W=0), donc l’énergie cinétique et la norme de la vitesse sont constantes (mouvement uniforme).
- Si v₀ est perpendiculaire à B, la trajectoire est circulaire et plane.
- Si v₀ est parallèle à B, il n’y a pas de déviation.

Conseils pour l’examen

Maîtriser la démarche : système, bilan des forces, application de la 2ème loi de Newton (projection), intégration pour obtenir les équations horaires.
Savoir retrouver l’équation de la trajectoire en éliminant le temps.
Connaître les conditions aux points particuliers (sommet, portée).
Pour le champ magnétique, bien connaître les caractéristiques de la force de Lorentz et ses conséquences (mouvement uniforme).
Attention aux approximations (négliger le poids de l’électron, frottements).