Chute libre verticale d’un solide – Cours

Résumé et Points Clés

Titre : Chute libre verticale d’un solide – Résumé du Cours

La chute libre verticale est le mouvement d’un corps soumis uniquement à son poids. Les forces principales étudiées sont :

• Le poids (P) : P = m.g, appliqué au centre d’inertie.
• La poussée d’Archimède (Π) : Π = -ρ_f.V.g, s’appliquant également au centre d’inertie du corps immergé.
• La force de frottement fluide (f) : f = -k.vⁿ, opposée à la vitesse. Pour les faibles vitesses (n=1), f = k.v ; pour les grandes vitesses (n=2), f = k.v².

Le mouvement d’une bille dans un fluide présente deux régimes :

• Régime transitoire initial : La vitesse et la force de frottement augmentent, tandis que l’accélération diminue.
• Régime permanent : La vitesse devient constante (vitesse limite v_λ), la force de frottement est constante et l’accélération est nulle. L’expression de la vitesse limite est v_λ = [(ρ – ρ_f)g / k]^1/n.

Conseils pour l’examen :

• L’accélération initiale (a₀ = g(1 – m_f/m)) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe v=f(t) à t=0.
• Le temps caractéristique τ est le point d’intersection de cette tangente et de l’asymptote horizontale (v=v_λ). La durée du régime transitoire est d’environ 5τ.
• Pour résoudre l’équation différentielle du mouvement, on utilise la méthode d’Euler itérative : a_i = A – B.v_iⁿ puis v_i+1 = v_i + a_i.Δt. Un pas Δt = τ/10 est recommandé pour la précision.
• En chute libre idéale (frottement et poussée négligés), la 2ème loi de Newton donne une accélération constante a = g. Le mouvement est rectiligne uniformément accéléré : z = (1/2)gt² si v₀=0 et z₀=0.