// 2017- Session Normale – Exercices

Résumé et Points Clés

Résumé du Sujet de Mathématiques – Baccalauréat 2017 (Sciences)

Ce document est le sujet de l’examen national unifié du baccalauréat (session normale 2017) pour les filières Sciences de la Vie et de la Terre et Sciences Physiques, option française. L’épreuve de mathématiques, d’une durée de 3 heures et de coefficient 7, est composée de trois exercices indépendants et d’un problème, couvrant les domaines suivants :

• Exercice 1 (3 points) : Géométrie dans l’espace. Il traite d’une sphère et d’un plan. Les questions portent sur la démonstration de leur tangence, la détermination d’une droite orthogonale au plan et tangente à la sphère, ainsi que le calcul de l’aire d’un triangle à l’aide d’un produit vectoriel.
• Exercice 2 (3 points) : Calcul de probabilités. Basé sur un tirage de boules numérotées dans une urne, cet exercice demande de calculer des probabilités d’événements et de déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire associée au produit des nombres tirés.
• Exercice 3 (3 points) : Nombres complexes. Il implique la manipulation de nombres complexes sous forme algébrique et trigonométrique, la vérification de relations entre eux, et la démonstration de propriétés géométriques (translation, carré) dans le plan complexe.
• Problème (11 points) : Étude d’une fonction, calcul intégral et suites. C’est la partie la plus conséquente. Elle comprend :
  • L’étude d’une fonction auxiliaire g.
  • L’étude complète d’une fonction f (limites, variations, branches paraboliques, position relative par rapport à une droite).
  • La construction de sa courbe représentative.
  • Le calcul d’une aire par intégration.
  • L’étude d’une suite numérique définie par récurrence à l’aide de la fonction f (monotonie, convergence, limite).

Conseils pour l’examen : L’usage de la calculatrice non programmable est autorisé. L’ordre de traitement des exercices est libre. Il est recommandé d’éviter l’encre rouge. La fonction logarithme népérien est notée ln. Une attention particulière doit être portée au problème, qui est long et synthétise plusieurs compétences clés du programme.