// 2020- Session de rattrapage – Exercices

Résumé et Points Clés

Résumé du Sujet de Mathématiques – Baccalauréat Session de Rattrapage 2020 – Sciences Expérimentales

Ce document présente le sujet de mathématiques de l’examen national unifié du baccalauréat, session de rattrapage 2020, pour les filières Sciences de la Vie et de la Terre et Sciences Physiques (option française). L’épreuve, d’une durée de 3 heures et de coefficient 7, est composée de trois exercices et d’un problème indépendants.

Instructions et Conseils Généraux :

• L’utilisation d’une calculatrice non programmable est autorisée.
• Le candidat est libre de traiter les exercices dans l’ordre qu’il souhaite.
• Il est conseillé d’éviter l’utilisation de l’encre rouge pour la rédaction.

Composantes et Points Clés des Exercices :

• Exercice 1 (2 points) : Suites Numériques. L’étude d’une suite (uₙ) définie par récurrence. Les questions portent sur la démonstration de sa majorité, la transformation en une suite arithmétique (vₙ) pour trouver son terme général, et le calcul de sa limite.
• Exercice 2 (5 points) : Nombres Complexes. Il comprend la résolution d’une équation du second degré dans ℂ, l’écriture de nombres complexes sous forme trigonométrique, l’étude de puissances (a²⁰²⁰), et des applications géométriques (rotations, translations, nature de triangles et alignement de points).
• Exercice 3 (4 points) : Dérivabilité et Calcul Intégral. L’étude de deux fonctions u et v (liées par v(x)=x eˣ u(x)). Les tâches incluent l’étude des variations, la détermination du signe, la recherche d’une primitive W, le calcul d’une intégrale, et la démonstration concernant le minimum absolu de W.
• Problème (9 points) : Étude d’une Fonction et Suites.
  • Partie I : Étude préliminaire d’une fonction auxiliaire g.
  • Partie II : Étude complète d’une fonction f (limites, dérivée, variations, tableau, construction de la courbe).
  • Partie III : Lien avec une suite (uₙ) définie par u₀=2 et uₙ₊₁=f(uₙ). Il s’agit de démontrer ses propriétés (bornes, monotonie) et sa convergence.

Concepts Majeurs : Suites (arithmétiques, récurrentes, convergence), nombres complexes (forme trigonométrique, rotation, translation), analyse (dérivation, intégration, étude de fonctions, théorème des valeurs intermédiaires).